Erion Veliaj nació en Tirana el 17 de diciembre de 1979.
Tiene una licenciatura en Ciencias Políticas de la Universidad Grand Valley del estado de Michigan, Estados Unidos, y una maestría en Estudios Europeos de la Universidad de Sussex, Reino Unido.
Veliaj se incorporó a la política después de una larga participación en la sociedad civil, organizaciones internacionales y medios de comunicación. En 2003, fundó el movimiento "MJAFT" (Basta), una organización que unificó el espíritu activista y de protesta de la juventud albanesa, que en 2004 recibió el Premio de las Naciones Unidas a la Sociedad Civil. Dirigió la organización de "MJAFT" hasta noviembre de 2007. Posteriormente, se incorporó a la Iniciativa de Estabilidad Europea, un importante organismo dedicado a promover la ampliación de la Unión Europea.
En 2011, se unió al Partido Socialista de Albania como secretario para la Juventud y la Migración. En las elecciones parlamentarias de 2013 fue elegido miembro del Parlamento albanés en Gjirokastra. Poco después, fue nombrado ministro de Bienestar Social y Juventud de Albania y reformó todo el sistema de la seguridad social, presentó el Plan de Acción Nacional para los Jóvenes y modernizó los servicios sociales y de formación profesional.
Veliaj fue elegido por el Partido Socialista de Albania como representante de la ciudad capital en las elecciones locales celebradas en junio de 2015, donde triunfó mayoritariamente, venciendo a la oposición. El 30 de julio de 2015 juró como alcalde de Tirana, Albania, cargo que desempeña en la actualidad.
Veliaj tiene un muy buen dominio de los idiomas inglés e italiano, y habla alemán y francés con fluidez.
